某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 $k$ 棵树种植在点 $P_{k}(x_{k},y_{k})$ 处，其中 $x_{1} = 1$，$y_{1} = 1$，当 $k \geqslant 2$ 时， $T(a)$ 表示非负实数 $a$ 的整数部分，例如 $T(2.6) = 2$，$T(0.2) = 0$. 按此方案，第 $6$ 棵树种植点的坐标应为______；第 $2008$ 棵树种植点的坐标应为______.

\begin{answer} $(1,2)$，$(3,402)$ \end{answer}

\begin{solution} 记 $d_k=T\left(\frac{k-1}{5}\right)-T\left(\frac{k-2}{5}\right)$. 当 $k\geqslant2$ 时，$d_k=1$ 当且仅当 $k=5j+1$（$j$ 为正整数），其余情形 $d_k=0$. 因而通常每次使 $x$ 增加 $1$，使 $y$ 不变；在 $k=5j+1$ 时，$x$ 的增量为 $-4$，$y$ 的增量为 $1$.

从 $P_1=(1,1)$ 到 $P_6$，只有 $k=6$ 时 $d_k=1$，故 $P_6=(1,2)$. 在 $k=2$，$\ldots$，$2008$ 中，满足 $k=5j+1$ 的 $k$ 有 $\left\lfloor\frac{2007}{5}\right\rfloor=401$ 个. 若没有这些特殊增量，$x_{2008}=1+2007=2008$；每次特殊增量相对于通常的增量 $1$ 少 $5$，所以 $x_{2008}=2008-5\cdot401=3$，而 $y_{2008}=1+401=402$. 故填 $(1,2)$，$(3,402)$. \end{solution}