如图，正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面边长为 $1$，高为 $2$，$M$ 为线段 $AB$ 的中点. 求：

(1) 三棱锥 $C_1-MBC$ 的体积； (2) 异面直线 $CD$ 与 $MC_1$ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.