如图，已知 $AB$ 是圆 $O$ 的直径，$AB = 4$，$EC$ 是圆 $O$ 的切线，切点为 $C$，$BC = 1$. 过圆心 $O$ 作 $BC$ 的平行线，分别交 $EC$ 和 $AC$ 于点 $D$ 和点 $P$. 则 $OD =$______.