考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）

某地有 $A$，$B$，$C$，$D$ 四人先后感染了甲型 $\mathrm{H1N1}$ 流感. 其中只有 $A$ 到过疫区. $B$ 肯定是受 $A$ 感染的. 对于 $C$，因为难以断定他是受 $A$ 还是受 $B$ 感染的，于是假定他受 $A$ 和受 $B$ 感染的概率都是 $\frac{1}{2}$. 同样也假定 $D$ 受 $A$，$B$ 和 $C$ 感染的概率都是 $\frac{1}{3}$. 在这种假定之下，$B$，$C$，$D$ 中直接受 $A$ 感染的人数 $X$ 就是一个随机变量. 写出 $X$ 的分布列（不要求写出计算过程），并求 $X$ 的均值（即数学期望）.