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05数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，a1+a3+a5=105a_1 + a_3 + a_5 = 105，a2+a4+a6=99a_2 + a_4 + a_6 = 99. 以 SnS_n 表示 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，则使得 SnS_n 达到最大值的 nn 是（ ）
A.
2121
B.
2020
C.
1919
D.
1818

2009 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
若不等式组
{x⩾0,x+3y⩾4,3x+y⩽4\begin{cases} x \geqslant 0,\\ x + 3y \geqslant 4,\\ 3x + y \leqslant 4 \end{cases}
所表示的平面区域被直线 y=kx+43y = kx + \frac{4}{3} 分为面积相等的两部分，则 kk 的值是（ ）
A.
73\frac{7}{3}
B.
37\frac{3}{7}
C.
43\frac{4}{3}
D.
34\frac{3}{4}

2009 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A.
175\frac{1}{75}
B.
275\frac{2}{75}
C.
375\frac{3}{75}
D.
475\frac{4}{75}

2009 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
以直角坐标系的原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线的极坐标方程为 θ=π4\theta = \frac{\pi}{4} （ρ∈R\rho \in \mathbf{R}），它与曲线
{x=1+2cos⁡α,y=2+2sin⁡α,\begin{cases} x = 1 + 2\cos \alpha,\\ y = 2 + 2\sin \alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数）相交于两点 AA 和 BB，则 ∣AB∣=|AB| =______.

2009 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
给定两个长度为 1 的平面向量 OA→\overrightarrow{OA} 和 OB→\overrightarrow{OB}，它们的夹角为 120∘120^{\circ}. 如图所示，点 CC 在以 OO 为圆心的圆弧 AB⌢\overset{\frown}{AB} 上变动. 若 OC→=xOA→+yOB→\overrightarrow{OC} = x\overrightarrow{OA} + y\overrightarrow{OB}，其中 xx，y∈Ry\in\mathbf{R}，则 x+yx + y 的最大值是______.

2009 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，sin⁡(C−A)=1\sin (C - A) = 1，sin⁡B=13\sin B = \frac{1}{3}.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 设 AC=6AC = \sqrt{6}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2009 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某地有 AA，BB，CC，DD 四人先后感染了甲型 H1N1\mathrm{H1N1} 流感. 其中只有 AA 到过疫区. BB 肯定是受 AA 感染的. 对于 CC，因为难以断定他是受 AA 还是受 BB 感染的，于是假定他受 AA 和受 BB 感染的概率都是 12\frac{1}{2}. 同样也假定 DD 受 AA，BB 和 CC 感染的概率都是 13\frac{1}{3}. 在这种假定之下，BB，CC，DD 中直接受 AA 感染的人数 XX 就是一个随机变量. 写出 XX 的分布列（不要求写出计算过程），并求 XX 的均值（即数学期望）.

2009 · 安徽 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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