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06立体几何初步★★★☆☆
如图，在底面边长为 22 的正三棱锥 V−ABCV-ABC 中，EE 是 BCBC 的中点，若 △VAE\triangle VAE 的面积是 14\frac{1}{4}，则侧棱 VAVA 与底面所成角的大小为______. （结果用反三角函数值表示）

2004 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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07数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=3a_{1}=3，且对任意大于 11 的正整数 nn，点 (an,an−1)(\sqrt{a_n},\sqrt{a_{n-1}}) 在直线 x−y−3=0x-y-\sqrt{3}=0 上，则 lim⁡n→∞an(n+1)2=\displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{(n+1)^2}=______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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10解析几何★★★☆☆
若平移椭圆 4(x+3)2+9y2=364(x+3)^2+9y^2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与 xx 轴，yy 轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______行中从左至右第1414与第1515个数的比为2:32:3.
第00行11
第11行1111
第22行112211
第33行11333311
第44行1144664411
第55行1155101010105511
⋯\cdots

2004 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，有命题
① AB→−AC→=BC→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}； ② AB→+BC→+CA→=0→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}； ③ 若 (AB→+AC→)⋅(AB→−AC→)=0(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\cdot(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=0，则 △ABC\triangle ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC→⋅AB→>0\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB}>0，则 △ABC\triangle ABC 为锐角三角形.
上述命题正确的是（ ）
A.
①②
B.
①④
C.
②③
D.
②③④

2004 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★★☆☆
若 p=a+1a+2p = a + \frac{1}{a} + 2（a>0a>0），q=arccos⁡tq = \arccos t（−1⩽t⩽1-1 \leqslant t \leqslant 1），则下列不等式恒成立的是（ ）
A.
p⩾π>qp \geqslant \pi > q
B.
p>q⩾0p > q \geqslant 0
C.
4>p⩾q4 > p \geqslant q
D.
p⩾q>0p \geqslant q > 0

2004 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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19数列★★★☆☆
某市 2003 年2003\text{ 年} 共有 1 万辆1\text{ 万辆} 燃油型公交车. 有关部门计划于 2004 年2004\text{ 年} 投入 128 辆128\text{ 辆} 电力型公交车. 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50%50\%，试问：
(1) 该市在 20102010 年应该投入多少辆电力型公交车？ (2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 13\frac{1}{3}？

2004 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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