在数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=3$，且对任意大于 $1$ 的正整数 $n$，点 $(\sqrt{a_n},\sqrt{a_{n-1}})$ 在直线 $x-y-\sqrt{3}=0$ 上，则 $\displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{(n+1)^2}=$______.

某市 $2003\text{ 年}$ 共有 $1\text{ 万辆}$ 燃油型公交车. 有关部门计划于 $2004\text{ 年}$ 投入 $128\text{ 辆}$ 电力型公交车. 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 $50\%$，试问：

(1) 该市在 $2010$ 年应该投入多少辆电力型公交车？ (2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 $\frac{1}{3}$？