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07立体几何初步★★★☆☆
如图，平面 α⊥\alpha \perp 平面 β\beta，A∈αA \in \alpha，B∈βB \in \beta，ABAB 与两平面 α\alpha，β\beta 所成的角分别为 π4\frac{\pi}{4} 和 π6\frac{\pi}{6}. 过 AA，BB 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A′A'，B′B'，则 AB:A′B′=AB:A'B'=（ ）
A.
2:12:1
B.
3:13:1
C.
3:23:2
D.
4:34:3

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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12不等式★★★☆☆
函数 ∑n=119∣x−n∣\sum_{n=1}^{19} |x - n| 的最小值为（ ）
A.
190190
B.
171171
C.
9090
D.
4545

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 成等差数列，且 AB=1AB = 1，BC=4BC = 4，则边 BCBC 上的中线 ADAD 的长为______.

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
过点 (1,2)(1, \sqrt{2}) 的直线 ll 将圆 (x−2)2+y2=4(x - 2)^2 + y^2 = 4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 ll 的斜率 k=‾k =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(sin⁡θ,3)\boldsymbol{a} = (\sin \theta, \sqrt{3})，b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos \theta)，−π2<θ<π2-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}.
(1) 若 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，求 θ\theta； (2) 求 ∣a+b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| 的最大值.

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某批产品成箱包装，每箱5 件5\text{ 件}，一用户在购进该批产品前先取出3 箱3\text{ 箱}，再从每箱中任意取出2 件2\text{ 件}产品进行检验. 设取出的第一，二，三箱中分别有0 件0\text{ 件}，1 件1\text{ 件}，2 件2\text{ 件}二等品，其余为一等品.
(1) 用 ξ\xi 表示抽检的6 件6\text{ 件}产品中二等品的件数，求 ξ\xi 的分布列及 ξ\xi 的数学期望； (2) 若抽检的6 件6\text{ 件}产品中有2 件2\text{ 件}或2 件以上2\text{ 件以上}二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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