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09
三角函数
★★★☆☆
设
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对边的长分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，若
b
+
c
=
2
a
b + c = 2a
b
+
c
=
2
a
，
3
sin
A
=
5
sin
B
3\sin A = 5\sin B
3
sin
A
=
5
sin
B
，则角
C
=
C =
C
=
（ ）
A.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
B.
2
π
3
\frac{2\pi}{3}
3
2
π
C.
3
π
4
\frac{3\pi}{4}
4
3
π
D.
5
π
6
\frac{5\pi}{6}
6
5
π
2013 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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18
立体几何初步
★★★☆☆
如图，四棱锥
P
−
A
B
C
D
P - ABCD
P
−
A
B
C
D
的底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
是边长为
2
2
2
的菱形，
∠
B
A
D
=
60
∘
\angle BAD = 60^{\circ}
∠
B
A
D
=
6
0
∘
. 已知
P
B
=
P
D
=
2
PB = PD = 2
P
B
=
P
D
=
2
，
P
A
=
6
PA = \sqrt{6}
P
A
=
6
.
(1) 证明：
P
C
⊥
B
D
PC \perp BD
P
C
⊥
B
D
； (2) 若
E
E
E
为
P
A
PA
P
A
的中点，求三棱锥
P
−
B
C
E
P - BCE
P
−
B
C
E
的体积.
2013 · 安徽 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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19
数列
★★★☆☆
设数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
2
a_{1} = 2
a
1
=
2
，
a
2
+
a
4
=
8
a_{2} + a_{4} = 8
a
2
+
a
4
=
8
，且对任意
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
，函数
f
(
x
)
=
(
a
n
−
a
n
+
1
+
a
n
+
2
)
x
+
a
n
+
1
cos
x
−
a
n
+
2
sin
x
f(x) = (a_{n} - a_{n+1} + a_{n+2})x + a_{n+1}\cos x - a_{n+2}\sin x
f
(
x
)
=
(
a
n
−
a
n
+
1
+
a
n
+
2
)
x
+
a
n
+
1
cos
x
−
a
n
+
2
sin
x
满足
f
′
(
π
2
)
=
0
f'\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0
f
′
(
2
π
)
=
0
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 若
b
n
=
2
(
a
n
+
1
2
a
n
)
b_{n} = 2\left(a_{n} + \frac{1}{2a_{n}}\right)
b
n
=
2
(
a
n
+
2
a
n
1
)
，求数列
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_{n}
S
n
.
2013 · 安徽 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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