2023 年 6 月 7 日，21 世纪汽车博览会在上海举行. 已知某汽车模型公司共有 $25$ 个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

(1) 小明从这些汽车模型中随机取出一个，记事件 A 为“小明取到红色外观的汽车模型”，事件 B 为“小明取到棕色内饰的汽车模型”，求 $P(B)$ 和 $P(B\mid A)$，并据此判断事件 A 和事件 B 是否独立； (2) 该公司举行抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些汽车模型中随机取出两个汽车模型，并给出以下假设：

(i) 取出的两个汽车模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰均不为同色，以及仅外观或仅内饰为同色； (ii) 按出现结果的可能性大小，概率越小奖项越高； (iii) 抽奖活动的奖金金额为：一等奖 $600$ 元，二等奖 $300$ 元，三等奖 $150$ 元.

请分析各奖项对应的结果，设 $X$ 为奖金额，写出 $X$ 的分布并求其数学期望.