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07解析几何★★★☆☆
设直线 ll 过双曲线 CC 的一个焦点，且与 CC 的一条对称轴垂直，ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，∣AB∣|AB| 为 CC 的实轴长的 22 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
22
D.
33

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+ax)(2x−1x)5\left(x + \frac{a}{x}\right)\left(2x - \frac{1}{x}\right)^5 的展开式中各项系数的和为 22，则该展开式中常数项为（ ）
A.
−40-40
B.
−20-20
C.
2020
D.
4040

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
由曲线 y=xy = \sqrt{x}，直线 y=x−2y = x - 2 及 yy 轴所围成的图形的面积为（ ）
A.
103\frac{10}{3}
B.
44
C.
163\frac{16}{3}
D.
66

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)+cos⁡(ωx+φ)f(x) = \sin\left(\omega x + \varphi\right) + \cos\left(\omega x + \varphi\right)（ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}）的最小正周期为 π\pi，且 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)，则（ ）
A.
f(x)f(x) 在 (0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right) 单调递减
B.
f(x)f(x) 在 (π4,3π4)\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right) 单调递减
C.
f(x)f(x) 在 (0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right) 单调递增
D.
f(x)f(x) 在 (π4,3π4)\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right) 单调递增

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
已知矩形 ABCDABCD 的顶点都在半径为 44 的球 OO 的球面上，且 AB=6AB = 6，BC=23BC = 2\sqrt{3}，则棱锥 O−ABCDO - ABCD 的体积为______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项均为正数，且 2a1+3a2=12a_{1} + 3a_{2} = 1，a32=9a2a6a_{3}^{2} = 9a_{2}a_{6}.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=log⁡3a1+log⁡3a2+⋯+log⁡3anb_{n} = \log_{3}a_{1} + \log_{3}a_{2} + \cdots + \log_{3}a_{n}，求数列 {1bn}\left\{\frac{1}{b_{n}}\right\} 的前 nn 项和.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102102 的产品为优质品. 现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到了下面试验结果：
A 配方的频数分布表
B 配方的频数分布表
(1) 分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； (2) 已知用 B 配方生产一件产品的利润 yy（单位：元）与其质量指标值 tt 的关系式为
y={−2,t<94,2,94⩽t<102,4,t⩾102.y = \begin{cases} -2, & t < 94,\\ 2, & 94 \leqslant t < 102,\\ 4, & t \geqslant 102. \end{cases}
从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 XX（单位：元），求 XX 的分布列及数学期望. （以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）.

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22解析几何★★★☆☆
如图，DD，EE 分别为 △ABC\triangle ABC 的边 ABAB，ACAC 上的点，且不与 △ABC\triangle ABC 的顶点重合. 已知 AEAE 的长为 mm，ACAC 的长为 nn，ADAD，ABAB 的长是关于 xx 的方程 x2−14x+mn=0x^{2} - 14x + mn = 0 的两个根.
(1) 证明： CC，BB，DD，EE 四点共圆； (2) 若 ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}，且 m=4m = 4，n=6n = 6，求 CC，BB，DD，EE 所在圆的半径.

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=2cos⁡α,y=2+2sin⁡α,\begin{cases} x = 2\cos \alpha,\\ y = 2 + 2\sin \alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数），MM 是 C1C_1 上的动点，PP 点满足 OP→=2OM→\overrightarrow{OP} = 2\overrightarrow{OM}，PP 点的轨迹为曲线 C2C_2.
(1) 求 C2C_2 的方程； (2) 在以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 θ=π3\theta = \frac{\pi}{3} 与 C1C_1 的异于极点的交点为 AA，与 C2C_2 的异于极点的交点为 BB，求 ∣AB∣|AB|.

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