已知一元二次方程 $2x^2+4\left(2e-1\right)x+4e^2-1=0$ 有两个相等的实数根，以 $e$ 作为椭圆的离心率，这个椭圆的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，半长轴的长是 $10$，求这个椭圆的方程.