已知 $F_{1}$，$F_{2}$ 分别为双曲线 $C: \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{27} = 1$ 的左，右焦点，点 $A \in C$，点 $M$ 的坐标为 $(2,0)$，$AM$ 为 $\angle F_{1}AF_{2}$ 的平分线. 则 $|AF_{2}| =$______.