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20数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=0a_1 = 0 且 11−an+1−11−an=1\frac{1}{1 - a_{n + 1}} -\frac{1}{1 - a_n} = 1.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=1−an+1nb_n = \frac{1 - \sqrt{a_{n+1}}}{\sqrt{n}}，记 Sn=∑k=1nbkS_n = \sum_{k=1}^{n} b_k，证明：Sn<1S_n < 1.

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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