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07计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+2x3)n\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^n 展开式中存在常数项，则 nn 的值可以是（ ）
A.
8
B.
9
C.
10
D.
12

2004 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
若椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，线段 F1F2F_1F_2 被抛物线 y2=2bxy^2=2bx 的焦点分成 5:35:3 两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
1617\frac{16}{17}
B.
41717\frac{4\sqrt{17}}{17}
C.
45\frac{4}{5}
D.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}

2004 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中已知 AB=1AB=1，DD 在棱 BB1BB_{1} 上，且 BD=1BD=1，若 ADAD 与平面 AA1C1CAA_{1}C_{1}C 所成的角为 α\alpha，则 α=\alpha=（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
arcsin⁡104\arcsin \frac{\sqrt{10}}{4}
D.
arcsin⁡64\arcsin \frac{\sqrt{6}}{4}

2004 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 cos⁡A=13\cos A=\frac{1}{3}.
(1) 求 sin⁡2B+C2+cos⁡2A\sin^{2}\frac{B+C}{2}+\cos 2A 的值； (2) 若 a=3a=\sqrt{3}，求 bcbc 的最大值.

2004 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为 1 的球 3 个，标号为 2 的球 4 个，标号为 5 的球 3 个，第一次从盒子中任取 1 个球，放回后第二次再任取 1 个球（假设取到每个球的可能性都相同）. 记第一次与第二次取到球的标号之和为 ε\varepsilon.
(1) 求随机变量 ε\varepsilon 的分布列； (2) 求随机变量 ε\varepsilon 的期望 E(ε)E(\varepsilon).

2004 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，已知正方形 ABCDABCD 和矩形 ACEFACEF 所在的平面互相垂直，AB=2AB=\sqrt{2}，AF=1AF=1，MM 是线段 EFEF 的中点.
(1) 求证：AM∥AM \parallel 平面 BDEBDE； (2) 求二面角 A−DF−BA-DF-B 的大小.

2004 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
设曲线 y=e−xy=\mathrm{e}^{-x}（x⩾0x\geqslant0）在点 M(t,e−t)M(t,\mathrm{e}^{-t}) 处的切线 ll 与 xx 轴 yy 轴所围成的三角形面积为 S(t)S(t).
(1) 求切线 ll 的方程； (2) 求 S(t)S(t) 的最大值.

2004 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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