如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，$AB \perp AC$，$AB \perp PA$，$AB \parallel CD$，$AB = 2CD$，$E$，$F$，$G$，$M$，$N$ 分别为 $PB$，$AB$，$BC$，$PD$，$PC$ 的中点.

(1) 求证：$CE \parallel$ 平面 $PAD$； (2) 求证：平面 $EFG \perp$ 平面 $EMN$.