一个四面体的所有棱长都为 $\sqrt{2}$，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

如图，在直三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，底面是等腰直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}$，侧棱 $AA_{1} = 2$，$D$，$E$ 分别是 $CC_{1}$ 与 $A_{1}B$ 的中点，点 $E$ 在平面 $ABD$ 上的射影是 $\triangle ABD$ 的重心 $G$.

(1) 求 $A_{1}B$ 与平面 $ABD$ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； (2) 求点 $A_{1}$ 到平面 $AED$ 的距离.