如图，在 $\odot O$ 中，相交于点 $E$ 的两弦 $AB$，$CD$ 的中点分别是 $M$，$N$，直线 $MO$ 与直线 $CD$ 相交于点 $F$. 证明：

(1) $\angle MEN + \angle NOM = 180^{\circ}$； (2) $FE\cdot FN = FM\cdot FO$.