设 $CEDF$ 是一个已知圆的内接矩形，过 $D$ 作该圆的切线与 $CE$ 的延长线相交于点 $A$，与 $CF$ 的延长线相交于点 $B$. 求证：$\frac{BF}{AE} = \frac{BC^{3}}{AC^{3}}$.