试问数列 $\lg 100$，$\lg \left(100\sin \frac{\pi}{4}\right)$，$\lg \left(100\sin^{2}\frac{\pi}{4}\right)$，$\cdots$，$\lg \left(100\sin^{n-1}\frac{\pi}{4}\right)$ 前多少项的和的值最大？并求这最大值. （$\lg 2 = 0.301$）