数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为 3，$\{b_{n}\}$ 为等差数列且 $b_{n}=a_{n+1}-a_{n}$（$n\in \mathbf{N}^{*}$）. 若 $b_{3}=-2$，$b_{10}=12$，则 $a_{8} =$（ ）

已知定义在 $[0, +\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x) = 3f(x + 2)$，当 $x \in [0, 2)$ 时，$f(x) = -x^{2} + 2x$. 设 $f(x)$ 在 $[2n - 2, 2n)$ 上的最大值为 $a_{n}$ （$n \in \mathbf{N}^{*}$），且$\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，则 $\lim\limits_{n\to\infty} S_{n} =$（ ）