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06三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，sin⁡2A⩽sin⁡2B+sin⁡2C−sin⁡Bsin⁡C\sin^2 A \leqslant \sin^2 B + \sin^2 C - \sin B \sin C，则 AA 的取值范围是（ ）
A.
(0,π6]\left(0, \frac{\pi}{6}\right]
B.
[π6,π)\left[\frac{\pi}{6},\pi\right)
C.
(0,π3]\left(0, \frac{\pi}{3}\right]
D.
[π3,π)\left[\frac{\pi}{3}, \pi\right)

2011 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(x+7π4)+cos⁡(x−3π4)f(x) = \sin \left( x + \frac{7\pi}{4} \right) + \cos \left( x - \frac{3\pi}{4} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期和最小值； (2) 已知 cos⁡(β−α)=45\cos(\beta-\alpha)=\frac{4}{5}，cos⁡(β+α)=−45\cos(\beta+\alpha)=-\frac{4}{5}，0<α<β⩽π20 < \alpha < \beta \leqslant \frac{\pi}{2}，求证： [f(β)]2−2=0\left[f(\beta)\right]^2 - 2 = 0.

2011 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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