已知函数 $f(x) = kx + b$ 的图象与 $x$，$y$ 轴分别相交于点 $A$，$B$，$\overrightarrow{AB} = 2\boldsymbol{i} + 2\boldsymbol{j}$（$\boldsymbol{i}$，$\boldsymbol{j}$ 分别是与 $x$，$y$ 轴正半轴同方向的单位向量），函数 $g(x) = x^2 - x - 6$.

(1) 求 $k$，$b$ 的值； (2) 当 $x$ 满足 $f(x) > g(x)$ 时，求函数 $\frac{g(x) + 1}{f(x)}$ 的最小值.