用 $n$ 个不同的实数 $a_1$，$a_2$，$\dots$，$a_n$ 可得到 $n!$ 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 $n!$ 行的数阵. 对第 $i$ 行 $a_{i1}$，$a_{i2}$，$\dots$，$a_{in}$，记 $b_i = -a_{i1} + 2a_{i2} - 3a_{i3} + \dots + (-1)^n n a_{in}$，$i = 1$，$2$，$3$，$\dots$，$n!$. 例如：用 $1$，$2$，$3$ 可得数阵如图，由于数阵中每一列各数之和都是 $12$，所以，$b_1 + b_2 + \cdots + b_6 = -12 + 2 \times 12 - 3 \times 12 = -24$，那么，在用 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 形成的数阵中， $b_1 + b_2 + \cdots + b_{120} =$______.