如图，$\triangle ABC$ 是圆的内接三角形，$\angle BAC$ 的平分线交圆于点 $D$，交 $BC$ 于 $E$，过点 $B$ 的圆的切线与 $AD$ 的延长线交于点 $F$，在上述条件下，给出下列四个结论：

① $BD$ 平分 $\angle CBF$； ② $FB^{2} = FD \cdot FA$； ③ $AE \cdot CE = BE \cdot DE$； ④ $AF \cdot BD = AB \cdot BF$.

则所有正确结论的序号是（ ）

已知函数 $f(x) = \cos x \cdot \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) - \sqrt{3}\cos^2 x + \frac{\sqrt{3}}{4}$，$x \in \mathbf{R}$.

(1) 求 $f(x)$ 的最小正周期； (2) 求 $f(x)$ 在闭区间 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的最大值和最小值.