已知 $h>0$. 设命题甲为：两个实数 $a$，$b$ 满足 $|a-b|<2h$；命题乙为：两个实数 $a$，$b$ 满足 $|a-1|<h$ 且 $|b-1|<h$. 那么甲是乙的（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 若命题乙成立，则由三角不等式有 $\lvert a-b\rvert\leqslant\lvert a-1\rvert+\lvert b-1\rvert<2h$，所以乙可以推出甲，甲是乙成立的必要条件. 但甲不能推出乙，例如取 $a=b=1+2h$，有 $\lvert a-b\rvert=0<2h$，而 $\lvert a-1\rvert=2h>h$，乙不成立. 因此甲是乙的必要不充分条件，故选 B. \end{solution}