已知某椭圆的焦点是 $F_{1}(-4,0)$，$F_{2}(4,0)$，过点 $F_{2}$，并垂直于 $x$ 轴的直线与椭圆的一个交点为 $B$，且 $\lvert F_{1}B\rvert+\lvert F_{2}B\rvert=10$. 椭圆上不同的两点 $A(x_{1},y_{1})$，$C(x_{2},y_{2})$ 满足条件：$\lvert F_{2}A\rvert$，$\lvert F_{2}B\rvert$，$\lvert F_{2}C\rvert$ 成等差数列.

(1) 求该椭圆的方程； (2) 求弦 $AC$ 中点的横坐标.