如图，在圆锥 $PO$ 中，已知 $PO = \sqrt{2}$，$\odot O$ 的直径 $AB = 2$，点 $C$ 在 $\widehat{AB}$ 上，且 $\angle CAB = 30^{\circ}$，$D$ 为 $AC$ 的中点.

(1) 证明： $AC \perp$ 平面 $POD$； (2) 求直线 $OC$ 和平面 $PAC$ 所成角的正弦值.