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07
指数函数与对数函数
★★★☆☆
当
0
<
a
<
b
<
1
0<a<b<1
0
<
a
<
b
<
1
时，下列不等式中正确的是（ ）
A.
(
1
−
a
)
1
b
>
(
1
−
a
)
b
(1-a)^{\frac{1}{b}}>(1-a)^b
(
1
−
a
)
b
1
>
(
1
−
a
)
b
B.
(
1
+
a
)
a
>
(
1
+
b
)
b
(1+a)^a>(1+b)^b
(
1
+
a
)
a
>
(
1
+
b
)
b
C.
(
1
−
a
)
b
>
(
1
−
a
)
b
2
(1-a)^b>(1-a)^{\frac{b}{2}}
(
1
−
a
)
b
>
(
1
−
a
)
2
b
D.
(
1
−
a
)
a
>
(
1
−
b
)
b
(1-a)^a>(1-b)^b
(
1
−
a
)
a
>
(
1
−
b
)
b
1995 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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27
导数及其应用
★★★☆☆
设
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
是二次函数，方程
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
有两个相等的实根，且
f
′
(
x
)
=
2
x
+
2
f'(x)=2x+2
f
′
(
x
)
=
2
x
+
2
.
(1) 求
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的表达式； (2) 若直线
x
=
−
t
x=-t
x
=
−
t
（
0
<
t
<
1
0<t<1
0
<
t
<
1
）把
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求
t
t
t
的值.
1995 · 上海 · 理 · 第 27 题（B） · 解答题
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