如图，$\widehat{AEC}$ 是半径为 $a$ 的半圆，$AC$ 为直径，点 $E$ 为 $\widehat{AC}$ 的中点，点 $B$ 和点 $C$ 为线段 $AD$ 的三等分点，平面 $AEC$ 外一点 $F$ 满足 $FC \perp$ 平面 $BED$，$FB = \sqrt{5}a$.

(1) 证明：$EB \perp FD$； (2) 求点 $B$ 到平面 $FED$ 的距离.