在平面直角坐标系 $xOy$ 中，以点 $(1,0)$ 为圆心且与直线 $mx - y - 2m - 1 = 0$（$m \in \mathbf{R}$）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$P$ 为双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ 右支上的一个动点，若点 $P$ 到直线 $x - y + 1 = 0$ 的距离大于 $c$ 恒成立，则实数 $c$ 的最大值为______.