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08高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x) = x^3 + ax + 2 存在 33 个零点, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2)(-\infty, -2)
B.
(−∞,−3)(-\infty, -3)
C.
(−4,−1)(-4, -1)
D.
(−3,0)(-3, 0)

2023全国乙卷(文) · 第 8 题 · 选择题

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10高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \frac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \frac{2\pi}{3} 为 y=f(x)y = f(x) 图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

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11高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知 x,yx, y 满足 x2+y2−4x−2y−4=0x^2 + y^2 - 4x - 2y - 4 = 0, 则 x−yx - y 的最大值是 （ ）
A.
1+3221 + \frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
44
C.
1+321 + 3\sqrt{2}
D.
77

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16高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知点 S,A,B,CS, A, B, C 均在半径为 22 的球面上, △ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形, SA⊥SA \perp 平面 ABCABC, 则 SA=SA =______。

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17高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应, 进行 1010 次配对试验, 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品, 随机地选其中一个用甲工艺处理, 另一个用乙工艺处理, 测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi,yix_i, y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10)。试验结果如下:
试验序号 ii12345678910
伸缩率 xix_i545533551522575544541568596548
伸缩率 yiy_i536527543530560533522550576536
记 zi=xi−yiz_i = x_i - y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10), 记 z1,z2,⋯ ,z10z_1, z_2, \cdots, z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar{z}, 样本方差为 s2s^2。
(1) 求 zˉ\bar{z}, s2s^2;
(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}, 则认为有显著提高, 否则不认为有显著提高）。

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18高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 a2=11a_2 = 11, S10=40S_{10} = 40。
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 nn 项和 TnT_n。

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20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1x+a)ln⁡(1+x)f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)。
(1) 当 a=−1a = -1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 若函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 求 aa 的取值范围。

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

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23高考真题12分不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x∣+∣x−2∣f(x) = 2|x| + |x - 2|。
(1) 求不等式 f(x)≤6−xf(x) \le 6 - x 的解集;
(2) 在直角坐标系 xOyxOy 中, 求不等式组 {f(x)≤yx+y−6≤0\begin{cases} f(x) \le y \\ x + y - 6 \le 0 \end{cases} 所确定的平面区域的面积。

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