北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上，中，下三层. 上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 $9$ 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 $9$ 块. 下一层的第一环比上一层的最后一环多 $9$ 块，向外每环依次也增加 $9$ 块. 已知每层环数相同，且下层比中层多 $729$ 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（ ）

数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_{m+n}=a_m a_n$. 若 $a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^5$，则 $k=$（ ）