已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$\left|a_2 - a_3\right| = 10$，$a_1a_2a_3 = 125$.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 是否存在正整数 $m$，使得 $\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_m} \geqslant 1$. 若存在，求 $m$ 的最小值；若不存在，说明理由.