在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 对应的边分别是 $a$，$b$，$c$. 已知 $\cos 2A - 3\cos (B + C) = 1$.

(1) 求角 $A$ 的大小； (2) 若 $\triangle ABC$ 的面积 $S = 5\sqrt{3}$，$b = 5$，求 $\sin B \sin C$ 的值.