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05解析几何★★★☆☆
已知 0<θ<π40 < \theta < \frac{\pi}{4}，则双曲线 C1:x2cos⁡2θ−y2sin⁡2θ=1C_1: \frac{x^{2}}{\cos^{2}\theta} - \frac{y^{2}}{\sin^{2}\theta} = 1 与 C2:y2sin⁡2θ−x2sin⁡2θtan⁡2θ=1C_2: \frac{y^{2}}{\sin^{2}\theta} - \frac{x^{2}}{\sin^{2}\theta \tan^{2}\theta} = 1 的（ ）
A.
实轴长相等
B.
虚轴长相等
C.
焦距相等
D.
离心率相等

2013 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07导数及其应用★★★☆☆
一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)=7−3t+251+tv(t) = 7 - 3t + \frac{25}{1 + t}（tt 的单位：s\mathrm{s}，vv 的单位：m/s\mathrm{m/s}）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m\mathrm{m}）是（ ）
A.
1+25ln⁡51 + 25\ln 5
B.
8+25ln⁡1138 + 25\ln \frac{11}{3}
C.
4+25ln⁡54 + 25\ln 5
D.
4+50ln⁡24 + 50\ln 2

2013 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13不等式★★★☆☆
设 xx，yy，z∈Rz \in \mathbf{R}，且满足：x2+y2+z2=1x^2 + y^2 + z^2 = 1，x+2y+3z=14x + 2y + 3z = \sqrt{14}，则 x+y+z=‾x + y + z =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，圆 OO 上一点 CC 在直径 ABAB 上的射影为 DD，点 DD 在半径 OCOC 上的射影为 EE，若 AB=3ADAB = 3AD，则 CEEO\dfrac{CE}{EO} 的值为______.

2013 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 CC 的参数方程为
{x=acos⁡φ,y=bsin⁡φ,\begin{cases} x = a\cos\varphi,\\ y = b\sin\varphi, \end{cases}
（φ\varphi 为参数，a>b>0a > b > 0），在极坐标系（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，直线 ll 与圆 OO 的极坐标方程分别为 ρsin⁡(θ+π4)=22m\rho\sin\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}m（mm 为非零常数）与 ρ=b\rho = b，若直线 ll 经过椭圆 CC 的焦点，且与圆 OO 相切，则椭圆 CC 的离心率为______.

2013 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 对应的边分别是 aa，bb，cc. 已知 cos⁡2A−3cos⁡(B+C)=1\cos 2A - 3\cos (B + C) = 1.
(1) 求角 AA 的大小； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=53S = 5\sqrt{3}，b=5b = 5，求 sin⁡Bsin⁡C\sin B \sin C 的值.

2013 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足：∣a2−a3∣=10\left|a_2 - a_3\right| = 10，a1a2a3=125a_1a_2a_3 = 125.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 是否存在正整数 mm，使得 1a1+1a2+⋯+1am⩾1\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_m} \geqslant 1. 若存在，求 mm 的最小值；若不存在，说明理由.

2013 · 湖北 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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