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04
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
y
=
1
−
x
+
x
+
3
y = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3}
y
=
1
−
x
+
x
+
3
的最大值为
M
M
M
，最小值为
m
m
m
，则
m
M
\frac{m}{M}
M
m
的值为（ ）
A.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
B.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
C.
2
2
\frac{\sqrt{2}}{2}
2
2
D.
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
2
3
2008 · 重庆 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x) = ax^2 + bx + c
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
（
a
≠
0
a \neq 0
a
=
0
），曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
通过点
(
0
,
2
a
+
3
)
(0, 2a + 3)
(
0
,
2
a
+
3
)
，且在点
(
−
1
,
f
(
−
1
)
)
(-1, f(-1))
(
−
1
,
f
(
−
1
))
处的切线垂直于
y
y
y
轴.
(1) 用
a
a
a
分别表示
b
b
b
和
c
c
c
； (2) 当
b
c
bc
b
c
取得最小值时，求函数
g
(
x
)
=
−
f
(
x
)
e
−
x
g(x) = -f(x)\mathrm{e}^{-x}
g
(
x
)
=
−
f
(
x
)
e
−
x
的单调区间.
2008 · 重庆 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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