甲罐中有 $5$ 个红球，$2$ 个白球和 $3$ 个黑球，乙罐中有 $4$ 个红球，$3$ 个白球和 $3$ 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $A_1$，$A_2$ 和 $A_3$ 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以 $B$ 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列命题中正确的是______.

① $P(B)=\frac{2}{5}$； ② $P(B \mid A_1)=\frac{5}{11}$； ③ 事件 $B$ 与事件 $A_1$ 相互独立； ④ $A_1$，$A_2$，$A_3$ 是两两互斥的事件； ⑤ $P(B)$ 的值不能确定，因为它与 $A_1$，$A_2$，$A_3$ 中究竟哪一个发生有关.