设 $l$ 为平面上过点 $(0,1)$ 的直线，$l$ 的斜率等可能地取 $-2\sqrt{2}$，$-\sqrt{3}$，$-\frac{\sqrt{5}}{2}$，$0$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\sqrt{3}$，$2\sqrt{2}$，用 $\xi$ 表示坐标原点到 $l$ 的距离，则随机变量 $\xi$ 的数学期望 $E(\xi) =$______.

设甲，乙，丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响. 已知在某一小时内，甲，乙都需要照顾的概率为 $0.05$，甲，丙都需要照顾的概率为 $0.1$，乙，丙都需要照顾的概率为 $0.125$.

(1) 求甲，乙，丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； (2) 计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.