已知抛物线 $y^{2} = 2px$ （$p > 0$），过其焦点且斜率为 $1$ 的直线交抛物线于 $A$，$B$ 两点，若线段 $AB$ 的中点的纵坐标为 $2$，则该抛物线的准线方程为（ ）

已知圆 $C$ 过点 $(1,0)$，且圆心在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $l: y = x - 1$ 被圆 $C$ 所截得的弦长为 $2\sqrt{2}$，则过圆心且与直线 $l$ 垂直的直线的方程为______.