在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$ 是正方形，$MA \perp$ 平面 $ABCD$，$PD \parallel MA$，$E$，$G$，$F$ 分别为 $MB$，$PB$，$PC$ 的中点，且 $AD = PD = 2MA$.

(1) 求证：平面 $EFG$ $\perp$ 平面 $PDC$； (2) 求三棱锥 $P - MAB$ 与四棱锥 $P - ABCD$ 的体积之比.