如图，直线 $a\parallel b$，点 $P$ 在 $a$，$b$ 所确定的平面外，$PA\perp a$，且交 $a$ 于 $A$ 点；$AB\perp b$，且交 $b$ 于 $B$ 点. 求证：$PB\perp b$.

\begin{solution} 设 $a$，$b$ 所确定的平面为 $\alpha$，过 $P$，$A$，$B$ 的平面为 $\beta$. 因为 $a\parallel b$，且 $AB\perp b$，所以 $AB\perp a$. 题设又给出 $PA\perp a$. 直线 $PA$ 与 $AB$ 是平面 $\beta$ 内相交的两条直线，且直线 $a$ 同时垂直于它们，因此 $a\perp\beta$.

由 $a\parallel b$，可得 $b\perp\beta$. 直线 $PB$ 在平面 $\beta$ 内，并且与 $b$ 相交于 $B$，所以平面 $\beta$ 内经过交点 $B$ 的直线 $PB$ 垂直于 $b$. 即 $PB\perp b$. \end{solution}