如图，在同一个平面内，向量 $\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$ 的模分别为 $1$，$1$，$\sqrt2$，$\overrightarrow{OA}$ 与 $\overrightarrow{OC}$ 的夹角为 $\alpha$，且 $\tan\alpha=7$，$\overrightarrow{OB}$ 与 $\overrightarrow{OC}$ 的夹角为 $45^\circ$. 若 $\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$（$m$，$n\in\mathbf{R}$），则 $m+n=\underline{\hspace{2em}}$.

已知向量 $\boldsymbol{a}=(\cos x,\sin x)$，$\boldsymbol{b}=(3,-\sqrt3)$，$x\in[0,\pi]$.

(1) 若 $\boldsymbol{a}\parallel \boldsymbol{b}$，求 $x$ 的值； (2) 记 $f(x)=\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}$，求 $f(x)$ 的最大值和最小值以及对应的 $x$ 的值.