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05
解析几何
★★★☆☆
以直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的直角边
B
C
BC
B
C
为直径作圆，交斜边
A
B
AB
A
B
于
D
D
D
，
E
E
E
是直角边
A
C
AC
A
C
的中点，连接
D
E
DE
D
E
，则
D
E
DE
D
E
是此圆的切线.
1977 · 江苏 · 淮阴地区 · 第 5 题 · 解答题
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09
解析几何
★★★☆☆
设在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
上任意一点
P
1
(
x
1
,
y
1
)
P_1\left(x_1,y_1\right)
P
1
(
x
1
,
y
1
)
的切线与椭圆长轴的两端点
A
′
A'
A
′
和
A
A
A
的切线相交于
Q
′
Q'
Q
′
和
Q
Q
Q
，求证：
A
′
Q
′
⋅
A
Q
=
b
2
A'Q'\cdot AQ=b^2
A
′
Q
′
⋅
A
Q
=
b
2
.
1977 · 江苏 · 淮阴地区 · 第 9 题 · 解答题
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