设某物体一天中的温度 $T$ 是时间 $t$ 的函数：$T(t)=at^3+bt^2+ct+d$（$a\ne0$），其中温度的单位是 $^{\circ}\mathrm{C}$，时间的单位是小时，$t=0$ 表示 $12{:}00$，$t$ 取正值表示 $12{:}00$ 以后. 若测得该物体在 $8{:}00$ 的温度为 $8\mathrm{~^{\circ}C}$，$12{:}00$ 的温度为 $60\mathrm{~^{\circ}C}$，$13{:}00$ 的温度为 $58\mathrm{~^{\circ}C}$，且已知该物体的温度在 $8{:}00$ 和 $16{:}00$ 有相同的变化率.

(1) 写出该物体的温度 $T$ 关于时间 $t$ 的函数关系式. (2) 该物体在 $10{:}00$ 到 $14{:}00$ 这段时间中（包括 $10{:}00$ 和 $14{:}00$），何时温度最高并求出最高温度. (3) 如果规定一个函数 $f(x)$ 在 $[x_1, x_2]$（$x_1 < x_2$）上函数值的平均为 $\frac{1}{x_2 - x_1} \int_{x_1}^{x_2} f(x) dx$，求该物体在 $8{:}00$ 到 $16{:}00$ 这段时间内的平均温度.