如图，点 $N$ 为正方形 $ABCD$ 的中心，$\triangle ECD$ 为正三角形，平面 $ECD\perp$ 平面 $ABCD$，$M$ 是线段 $ED$ 的中点，则（ ）

学生到工厂劳动实践，利用 $3D$ 打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 挖去四棱锥 $O-EFGH$ 后所得的几何体，其中 $O$ 为长方体的中心，$E$，$F$，$G$，$H$ 分别为所在棱的中点，$AB=BC=6\mathrm{~cm}$，$AA_1=4\mathrm{~cm}$. $3D$ 打印所用原料密度为 $0.9\mathrm{~g/cm^3}$. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______$\mathrm{g}$.

图 1 是由矩形 $ADEB$，$\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 和菱形 $BFGC$ 组成的一个平面图形，其中 $AB=1$，$BE=BF=2$，$\angle FBC=60^\circ$. 将其沿 $AB$，$BC$ 折起使得 $BE$ 与 $BF$ 重合，连结 $DG$，如图 2.

(1) 证明：图 2 中的 $A$，$C$，$G$，$D$ 四点共面，且平面 $ABC\perp$ 平面 $BCGE$； (2) 求图 2 中的四边形 $ACGD$ 的面积.