设非零常数 $d$ 是等差数列 $x_1$，$x_2$，$x_3$，$\cdots$，$x_{19}$ 的公差，随机变量 $\xi$ 等可能地取值 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_{19}$，则方差 $D(\xi)=$______. \begin{answer} $30d^2$ \end{answer}

\begin{solution} 等差数列可写为 $x_i=x_1+(i-1)d$. 由于 $\xi$ 等可能取这 $19$ 个值，其平均数为 因此 令 $r=i-10$，则 所以 $D(\xi)=\frac{570}{19}d^2=30d^2$. \end{solution}

在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_n=2^n-1$，若一个 $7$ 行 $12$ 列的矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $a_{ij}=a_i\cdot a_j+a_i+a_j$ （$i=1$，$2$，$\cdots$，$7;\ j=1$，$2$，$\cdots$，$12$），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由 $a_n=2^n-1$，有 其中 $i=1$，$\ldots$，$7$，$j=1$，$\ldots$，$12$，所以 $i+j$ 可以取从 $2$ 到 $19$ 的每一个整数，共有 $19-2+1=18$ 个不同值. 故选 A. \end{solution}