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19三角函数★★★☆☆
已知 180∘<α<270∘180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}，且 sin⁡(270∘+α)=45\sin(270^{\circ} + \alpha) = \frac{4}{5}，则 tan⁡α2=\tan\frac{\alpha}{2} =（ ）
A.
33
B.
22
C.
−2-2
D.
−3-3
E.
−13-\frac{1}{3}

1985 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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21三角函数★★★☆☆
arcsin⁡(−13)\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)，arctan⁡(−2)\arctan\left(-\sqrt{2}\right)，arccos⁡(−23)\arccos\left(-\frac{2}{3}\right) 的大小关系是（ ）
A.
arcsin⁡(−13)<arctan⁡(−2)<arccos⁡(−23)\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)<\arctan\left(-\sqrt{2}\right)<\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)
B.
arcsin⁡(−13)<arccos⁡(−23)<arctan⁡(−2)\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)<\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)<\arctan\left(-\sqrt{2}\right)
C.
arctan⁡(−2)<arcsin⁡(−13)<arccos⁡(−23)\arctan\left(-\sqrt{2}\right)<\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)<\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)
D.
arctan⁡(−2)<arccos⁡(−23)<arcsin⁡(−13)\arctan\left(-\sqrt{2}\right)<\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)<\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)
E.
arccos⁡(−23)<arcsin⁡(−13)<arctan⁡(−2)\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)<\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)<\arctan\left(-\sqrt{2}\right)

1985 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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31三角函数★★★☆☆
用数学归纳法证明： ∣sin⁡nθ∣⩽n∣sin⁡θ∣|\sin n\theta| \leqslant n|\sin\theta|.（nn 是自然数）

1985 · 广东 · 理 · 第 31 题 · 解答题

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