在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $x=\sqrt3\cos\alpha$，$y=\sin\alpha$（$\alpha$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_2$ 的极坐标方程为 $\rho\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{4} \right)=2\sqrt2$.

(1) 写出 $C_1$ 的普通方程和 $C_2$ 的直角坐标方程； (2) 设点 $P$ 在 $C_1$ 上，点 $Q$ 在 $C_2$ 上，求 $|PQ|$ 的最小值及此时 $P$ 的直角坐标.