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18
概率与统计
★★★☆☆
下图是我国
2008
2008
2008
年至
2014
2014
2014
年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码
1
1
1
到
7
7
7
分别对应年份
2008
2008
2008
到
2014
2014
2014
.
参考数据:
∑
i
=
1
7
y
i
=
9.32
\sum_{i=1}^{7}y_i=9.32
∑
i
=
1
7
y
i
=
9.32
,
∑
i
=
1
7
t
i
y
i
=
40.17
\sum_{i=1}^{7}t_iy_i=40.17
∑
i
=
1
7
t
i
y
i
=
40.17
,
∑
i
=
1
7
(
y
i
−
y
ˉ
)
2
=
0.55
\sqrt{\sum_{i=1}^{7}\left( y_i-\bar y \right)^2}=0.55
∑
i
=
1
7
(
y
i
−
y
ˉ
)
2
=
0.55
,
7
≈
2.646
\sqrt7\approx2.646
7
≈
2.646
.
参考公式:相关系数
r
=
∑
i
=
1
n
(
t
i
−
t
ˉ
)
(
y
i
−
y
ˉ
)
∑
i
=
1
n
(
t
i
−
t
ˉ
)
2
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
y
ˉ
)
2
r=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left( t_i-\bar t \right)\left( y_i-\bar y \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left( t_i-\bar t \right)^2\sum_{i=1}^{n}\left( y_i-\bar y \right)^2}}
r
=
∑
i
=
1
n
(
t
i
−
t
ˉ
)
2
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
y
ˉ
)
2
∑
i
=
1
n
(
t
i
−
t
ˉ
)
(
y
i
−
y
ˉ
)
,回归方程
y
^
=
a
^
+
b
^
t
\hat y=\hat a+\hat b t
y
^
=
a
^
+
b
^
t
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b
^
=
∑
i
=
1
n
(
t
i
−
t
ˉ
)
(
y
i
−
y
ˉ
)
∑
i
=
1
n
(
t
i
−
t
ˉ
)
2
\hat b=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left( t_i-\bar t \right)\left( y_i-\bar y \right)}{\sum_{i=1}^{n}\left( t_i-\bar t \right)^2}
b
^
=
∑
i
=
1
n
(
t
i
−
t
ˉ
)
2
∑
i
=
1
n
(
t
i
−
t
ˉ
)
(
y
i
−
y
ˉ
)
,
a
^
=
y
ˉ
−
b
^
t
ˉ
\hat a=\bar y-\hat b\bar t
a
^
=
y
ˉ
−
b
^
t
ˉ
.
(1) 由折线图看出,可用线性回归模型拟合
y
y
y
与
t
t
t
的关系,请用相关系数加以说明; (2) 建立
y
y
y
关于
t
t
t
的回归方程(系数精确到
0.01
0.01
0.01
),预测
2016
2016
2016
年我国生活垃圾无害化处理量.
=0pt =0pt
2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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